Un tiroir à chaussettes contient de manière désordonnée 5 paires de chaussettes bleues et 5 paires de chaussettes rouges. Un aveugle souhaite prendre des chaussettes dans ce tiroir pour les mettre dans son sac de voyage de manière à être sûr d’avoir au moins une paire de la même couleur. Combien de chaussettes doit-il prendre au minimum ?
Il y a aussi un tiroir à gants qui contient 5 paires de gants bleus et 5 paires de gants rouges. Combien de gants l’aveugle doit-il prendre dans ce tiroir pour être sûr d’avoir une paire de la même couleur ?
– 3 chaussettes bleues
– 2 chaussettes bleues et 1 chaussette rouge
– 1 chaussette bleue et 2 chaussettes rouges
– 3 chaussettes rouges
On remarque que cette solution ne dépend pas des nombres de chaussettes donnés dans l’énigme. La solution reste inchangée par exemple avec 6 paires de chaussettes bleues et 8 paires de chaussettes rouges dans le tiroir.
Le nombre de gants à prendre au minimum est 11 ! Les gants peuvent être rangés dans les 4 catégories suivantes :
– bleu et gauche
– bleu et droit
– rouge et gauche
– rouge et droit
Chaque catégorie contient 5 gants. On remarque que si l’aveugle prend des gants dans 3 catégories différentes alors il obtiendra forcément une paire convenable. Pour être sûr que l’aveugle prenne des gants dans 3 catégories différentes, il faut lui demander de prendre plus de 10 gants. En effet, puisqu’il aura pris plus de 5 gants, il n’aura pas pris tous ses gants uniquement dans une catégorie et puisqu’il aura pris plus de 10 gants, il n’aura pas pris tous ses gants uniquement dans 2 catégories. Ainsi, on peut conclure qu’il aura pris ses gants dans au moins 3 catégories différentes et qu’il obtiendra une paire convenable.
On remarque que cette solution dépend cette fois des nombres de gants donnés dans l’énigme. Si l’énigme est par exemple posée avec 6 paires de gants bleus et 8 paires de gants rouges alors le nombre de gants que l’aveugle doit prendre dans le tiroir est 