Comment peut-on calculer l’aire et le volume d’une sphère ? Cet article propose des démonstrations mathématiques des formules classiques que l’on présente au collège. On considère une sphère de rayon mais pour simplifier la présentation on décide d’étudier plutôt la demi-sphère associée. Volume d’une sphère Pour approcher le volume d’une demi-sphère nous allons la diviser […]
L’aire et le volume d’une sphère Lire la suite »
Comment peut-on calculer l’aire et le volume d’une pyramide ou d’un cône ? Une pyramide est le solide que l’on obtient en reliant par des segments chacun des points d’un polygone à un seul et même point . On dit que le polygone est la base de la pyramide et que le point est le
Les pyramides et les cônes Lire la suite »
La représentation graphique d’une fonction continue sur un intervalle est « en un seul morceau ». Lorsque l’intervalle est fermé c’est à dire un segment de la forme on peut alors considérer l’aire comprise entre le graphe de et l’axe des abscises. Cette aire n’est pas infinie mais un nombre d’unités d’aire que l’on note et que
L’intégrale d’une fonction continue Lire la suite »
L’aire d’un disque de rayon est donnée par la formule présentée au collège. Comment peut-on démontrer simplement cette formule ? L’astuce est de partager l’aire du disque en un nombre pair de parties égales noté puis d’approcher chaque partie du disque par le triangle isocèle qui est inscrit à l’intérieur. On se retrouve donc avec
L’aire d’un disque Lire la suite »
Comment définir le nombre ? La définition classique de ce nombre qui est présentée à l’école est la suivante : dans n’importe quel cercle, le quotient de sa circonférence par son diamètre est toujours le même peu importe la taille du cercle, ce quotient est un nombre que l’on note et que l’on appelle Pi.
Considérons une fonction définie sur un ensemble à valeurs dans . Le graphe de sur est l’ensemble . Cet ensemble peut être représenté dans un repère du plan, voici par exemple ci-dessous la représentation du graphe (ou plus simplement représentation graphique) de la fonction sur dans un repère orthonormé : On s’intéresse dans cet article
Le graphe d’une fonction continue Lire la suite »
Observez la photo de chat ci-dessous : Ce chat n’a jamais existé car cette photo a été générée par une intelligence artificielle ! De nos jours, il existe de même des programmes informatiques conçus pour générer du texte en réponse à des requêtes humaines. Comment ces prouesses sont-elles possibles ? On peut classer l’intelligence artificielle
L’intelligence artificielle Lire la suite »
Que ce soit pour simplifier une fraction ou pour résoudre un problème d’arithmétique, il est souvent utile de calculer le plus grand diviseur commun de deux nombres entiers et . Le plus grand diviseur commun de et est noté et on rappelle ci-dessous l’algorithme d’Euclide qui permet de le calculer. Pour calculer par exemple on
Le plus grand diviseur commun Lire la suite »
Considérons un nombre entier non nul, lorsque la différence entre deux nombres entiers et est divisible par on note ou encore et on dit que est congru à modulo . La relation de congruence a la propriété importante d’être compatible avec l’addition c’est à dire que pour tous nombres entiers et tels que et on
Les critères de divisibilité Lire la suite »
Comment peut-on crypter efficacement un texte et plus généralement des informations ? Une première idée peut être de remplacer chaque lettre de l’alphabet par un autre symbole. Ce type de codage est utilisé par exemple dans une énigme présentée sur ce site web. En utilisant ce principe, on peut aussi choisir de représenter chaque lettre
Le chiffrement RSA Lire la suite »
