Lors d’une grande réception il y a 100 personnes qui décident de trinquer ensemble. On suppose que chaque personne présente a trinqué une seule fois avec chacune des autres personnes. Combien d’entrechoquements de verres y a-t-il eu lors de cette fête ?
Indice
Essayer de résoudre le problème dans le cas où il n’y a que 5 invités à la réception. Ne pas hésiter à faire un dessin.
Solution
Il y a eu 4950 entrechoquements de verres lors de la réception. On peut remarquer en effet ce qu’il se passe avec des petits nombres pour commencer. A l’aide d’un dessin il est facile de voir que s’il y a seulement 5 personnes à la fête alors le nombre d’entrechoquements est 1+2+3+4. On déduit que pour une réception de 100 personnes le nombre d’entrechoquements est 
. C’est une somme classique à connaître ! Certains récits relatent que le mathématicien allemand Gauss aurait trouvé comment calculer cette somme à l’école primaire à la grande surprise de son professeur :
Ceci montre que le nombre d’entrechoquement est
. On pouvait aussi remarquer que chacune des 100 personnes doit trinquer avec les 99 autres ce qui nous donne 
mais comme on a compté ainsi deux fois chaque entrechoquement il faut diviser ce résultat par deux.
. C’est une somme classique à connaître ! Certains récits relatent que le mathématicien allemand Gauss aurait trouvé comment calculer cette somme à l’école primaire à la grande surprise de son professeur :Ceci montre que le nombre d’entrechoquement est
. On pouvait aussi remarquer que chacune des 100 personnes doit trinquer avec les 99 autres ce qui nous donne mais comme on a compté ainsi deux fois chaque entrechoquement il faut diviser ce résultat par deux.
Une bonne enigme pas facile 😀
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