Comment peut-on calculer l’aire et le volume d’une sphère ? Cet article propose des démonstrations mathématiques des formules classiques que l’on présente au collège. On considère une sphère de rayon mais pour simplifier la présentation on décide d’étudier plutôt la demi-sphère associée. Volume d’une sphère Pour approcher le volume d’une demi-sphère nous allons la diviser […]
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Comment peut-on calculer l’aire et le volume d’une pyramide ou d’un cône ? Une pyramide est le solide que l’on obtient en reliant par des segments chacun des points d’un polygone à un seul et même point . On dit que le polygone est la base de la pyramide et que le point est le
Les pyramides et les cônes Lire la suite »
L’aire d’un disque de rayon est donnée par la formule présentée au collège. Comment peut-on démontrer simplement cette formule ? L’astuce est de partager l’aire du disque en un nombre pair de parties égales noté puis d’approcher chaque partie du disque par le triangle isocèle qui est inscrit à l’intérieur. On se retrouve donc avec
L’aire d’un disque Lire la suite »
Comment définir le nombre ? La définition classique de ce nombre qui est présentée à l’école est la suivante : dans n’importe quel cercle, le quotient de sa circonférence par son diamètre est toujours le même peu importe la taille du cercle, ce quotient est un nombre que l’on note et que l’on appelle Pi.
Cette vidéo explique comment calculer les coordonnées du point d’intersection d’un plan et d’une droite.
Calculer l’intersection d’un plan et d’une droite Lire la suite »
Voici une vidéo qui explique comment déterminer une représentation paramétrique de droite.
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Voici une vidéo qui explique comment déterminer une équation cartésienne de plan.
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Quel est le centre du triangle dessiné ci-dessous ? Pour répondre correctement à cette question, il convient en fait de préciser si l’on cherche le centre de la surface triangulaire ou le centre du contour triangulaire ! Si le triangle représente une plaque de matière homogène d’épaisseur constante alors le point est l’endroit où il
Le centre d’un objet Lire la suite »
Considérons un certain nombre de points dans un repère : comment déterminer une droite qui approche au mieux ces points ? Pour aborder correctement ce problème, il faut déjà définir ce que signifie l’expression « approcher au mieux » et pour cela il faut décider d’une règle permettant de mesurer les écarts entre les points et la
Le théorème du couple modèle Lire la suite »
Vous êtes sur une plage et vous remarquez qu’une personne dans la mer est en train de se noyer. Vous souhaitez lui porter secours et vous rendre le plus rapidement possible à ses côtés. Quel est le trajet le plus rapide ? Une première idée serait d’aller simplement en ligne droite en vous dirigeant directement
Le trajet le plus rapide Lire la suite »
