Un polygone régulier est un polygone qui possède tous ses côtés identiques (c’est à dire de la même longueur) et tous ses sommets identiques (c’est à dire des angles de la même mesure). Le polygone régulier à 3 côtés est un triangle équilatéral. Le polygone régulier à 4 côté est un carré. On remarque qu’il existe une infinité de polygones réguliers (le polygone régulier à 100 côtés ressemble beaucoup à un cercle).
Peut-on généraliser la notion précédente à l’espace ? Oui, c’est possible : un polyèdre régulier est un solide qui possède toutes ses faces identiques et toutes ses arêtes identiques ainsi que tous ses sommets identiques (c’est à dire que si on sectionne localement et de la même façon deux sommets alors on obtient deux polyèdres identiques). Ce qui est étonnant c’est qu’il n’existe que 5 polyèdres réguliers dans l’espace alors que dans le plan nous avons pu trouver une infinité de polygones réguliers ! Voici une photo de ces 5 solides qui sont appelés les solides de Platon :
Nous avons de gauche à droite : le tétraèdre, l’octaèdre, l’icosaèdre, le cube et le dodécaèdre. Est-il possible de définir autrement les polyèdres réguliers ? Pourquoi n’y a-t-il que 5 polyèdres réguliers ? Vous pouvez consulter les réponses à ces questions dans le fichier joint ci-dessous.
