Vous êtes sur une plage et vous remarquez qu’une personne dans la mer est en train de se noyer. Vous souhaitez lui porter secours et vous rendre le plus rapidement possible à ses côtés. Quel est le trajet le plus rapide ? Une première idée serait d’aller simplement en ligne droite en vous dirigeant directement vers la personne à secourir. Toutefois le problème n’est pas si simple car il est probable que votre vitesse de course sur le sable soit supérieure à votre vitesse de nage. Un schéma de la situation est proposé ci-dessous. La frontière entre la plage et la mer est approchée par une droite (D). La personne au point A doit secourir une autre personne au point B. Les points O et P sont les projetés orthogonaux respectifs des points A et B sur la droite (D). Le point M sur la droite (D) permet d’obtenir un trajet possible constitué du segment [AM] suivi du segment [MB].
La droite (D) partage le plan en deux demi-plans. On note 
En fait on peut montrer que si M se trouve sur le trajet le plus rapide alors l’égalité suivante est vérifiée :
Cette égalité est appelée la loi de Snell-Descartes. On retrouve cette égalité lorsque l’on étudie la lumière. Observez l’image ci-dessous qui représente un crayon dans un verre d’eau :
Le crayon nous apparaît brisé à cause d’un phénomène qui dévie les rayons lumineux que l’on appelle la réfraction. Lorsque le rayon de lumière quitte le crayon et se dirige vers notre œil le trajet suivi est en fait le plus rapide possible ! La lumière qui se déplace plus rapidement dans l’air que dans l’eau suit la loi de Snell-Descartes énoncée précédemment. Vous pouvez observer ci-dessous une simulation numérique du phénomène de réfraction selon la loi de Snell-Descartes :
La loi de Snell-Descartes est simple mais elle ne permet pas de déterminer le trajet le plus rapide. Pour trouver le trajet le plus rapide dans notre problème initial il faut en fait calculer OM en utilisant des formules complexes. Ces formules sont données dans le fichier joint ci-dessous.
